旋转运动是数学中的一个重要概念，它涉及到很多不同的应用，如机械工程、航空航天、计算机图形学等。在这篇文章中，大家将先容如何使用数学书进行旋转运动的计算。

首先，大家需要了解旋转运动的基本概念。旋转运动是指物体以某个轴为中心旋转，它可以用向量表示。考虑一个向量$\vec{v}$，它绕一个轴$\vec{a}$旋转角度$\theta$后变成向量$\vec{v}'$，则有以下公式：

$$\vec{v}'=\cos\theta\vec{v}+(\vec{a}\times\vec{v})\sin\theta+\vec{a}(\vec{a}\cdot\vec{v})(1-\cos\theta)$$

其中，$\cos\theta$和$\sin\theta$分别表示旋转角度的余弦和正弦，$\vec{a}\times\vec{v}$表示向量$\vec{a}$和$\vec{v}$的叉积，$\vec{a}\cdot\vec{v}$表示向量$\vec{a}$和$\vec{v}$的点积。

大家可以使用数学书中的向量运算常识，将上述公式转化为向量运算的形式。具体来说，大家可以先将向量$\vec{v}$和轴向量$\vec{a}$分别表示为坐标形式，然后进行向量的加减乘除运算，最后得到旋转后的向量$\vec{v}'$。以下是具体的计算过程：

1. 将向量$\vec{v}$和轴向量$\vec{a}$表示为坐标形式：

$$\vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad \vec{a}=\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{pmatrix}$$

2. 计算旋转角度的余弦和正弦：

$$\cos\theta=\cos(\frac{\pi}{180}\cdot\theta), \quad \sin\theta=\sin(\frac{\pi}{180}\cdot\theta)$$

其中，$\theta$为旋转角度。

3. 计算向量$\vec{a}$和$\vec{v}$的叉积：

$$\vec{a}\times\vec{v}=\begin{pmatrix} a_yz-ayz \\ azx-a_xz \\ axy-a_yx \end{pmatrix}$$

4. 计算向量$\vec{a}$和$\vec{v}$的点积：

$$\vec{a}\cdot\vec{v}=a_xx+a_yy+a_zz$$

5. 将上述计算结果代入旋转公式中，得到旋转后的向量$\vec{v}'$：

$$\vec{v}'=\begin{pmatrix} x\cos\theta+(a_yz-ayz)\sin\theta+a_x(a_xx+a_yy+a_zz)(1-\cos\theta) \\ y\cos\theta+(azx-a_xz)\sin\theta+a_y(a_xx+a_yy+a_zz)(1-\cos\theta) \\ z\cos\theta+(axy-a_yx)\sin\theta+a_z(a_xx+a_yy+a_zz)(1-\cos\theta) \end{pmatrix}$$

以上就是使用数学书进行旋转运动计算的基本步骤。需要注意的是，在进行旋转运动计算时，大家需要先确定旋转轴和旋转角度，然后将向量表示为坐标形式，最后进行向量运算得到旋转后的向量。